. Géométrie analytique plane et solide ; manuel élémentaire. —X 9 Fig. 88. CH. XII, | PÔLES ET POLAIRES 161 Laissez les coordonnées du point P2 où CPX coupe l'hyperbole être (xvy^). Ensuite, l'équation de la tangente 2 b2x2x — a2y2y = a2b et l'équation du polaire de P1 isb2xxx — A2yxy = a2b2.mais puisque PX et P2 sont sur la même ligne à travers l'origine, -i = -?, et ces lignes sont évidemment parallèles.Laissez l'étudiant prouver le même théorème pour l'ellipse.3. Le polaire de n'importe quel point PX par rapport à une parabole isparallèle à la tangente au point ivhere un diamètre de tout au long de P1 coupe la parabole

. Géométrie analytique plane et solide ; manuel élémentaire. —X 9 Fig. 88. CH. XII, | PÔLES ET POLAIRES 161 Laissez les coordonnées du point P2 où CPX coupe l'hyperbole être (xvy^). Ensuite, l'équation de la tangente 2 b2x2x — a2y2y = a2b et l'équation du polaire de P1 isb2xxx — A2yxy = a2b2.mais puisque PX et P2 sont sur la même ligne à travers l'origine, -i = -?, et ces lignes sont évidemment parallèles.Laissez l'étudiant prouver le même théorème pour l'ellipse.3. Le polaire de n'importe quel point PX par rapport à une parabole isparallèle à la tangente au point ivhere un diamètre de tout au long de P1 coupe la parabole Banque D'Images

RMID:2CER0NN

Détails de l'image

Contributeur:

Reading Room 2020

ID de l’image:

2CER0NN

Taille du fichier:

7,1 MB (138,1 KB Téléchargement compressé)

Autorisations:

Modèle - non | Propriété - nonUne autorisation est-elle nécessaire?

Dimensions:

1468 x 1702 px | 24,9 x 28,8 cm | 9,8 x 11,3 inches | 150dpi

Informations supplémentaires:

Cette image appartient au domaine public, ce qui signifie que le droit d’auteur a expiré ou que le titulaire du droit d’auteur a renoncé à ses droits. Les frais facturés par Alamy couvrent l’accès à la copie haute résolution de l’image.

Cette image peut avoir des imperfections car il s’agit d’une image historique ou de reportage.

Recherche dans la banque de photos par tags

bookcentury1900 bookdecade1900 bookpublishernewyo bookyear1901

Images similaires

RM2AJGJ80–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . 160 géométrie analytique [Ch. XII, § 86 intersection des tangentes aux extrémités d'un chordsthrough point fixe. Cette propriété nous permet de construire le polar d'anypoint ; pour n'importe quel nombre de points sur la polaire peut être. Fig. 87. déterminée par la recherche de l'intersection des tangentes à l'extrémités d'accords par le point. 2. Le polar de tout point P1 à l'égard d'un centralconic est parallèle à la tangente au point où le diameterthrough P1 coupe la conique. Y

RM2AJGEJE–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . Une ticians-ont été la trisection d'un angle et de la duplication de l'Cubeby l'aide de règle et compas seul. Il a été récemment montré que le règlement de ces problèmes de cette façon est impossible. Les deux problemsinvolve la solution d'une équation cubique, et les deux peuvent être faits pour la construction de deux dependupon proportionals moyenne entre deux straightlines. Cela a été fait de différentes façons par l'aide de courbes d'higherplane, et c'est dans ce but que les Conchoid andCissoid ont été inventés. 200 géométrie analytique [Ch. XV,

RM2AJGPG8–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . pendicu-lar à la tangente au point de contact. Par exemple, la tangente à l'ellipse a été foundto être b2xxx + a2yxy = a2b2. Une perpendiculaire à cette linewill ont la forme d'un2yxx - b2XZZ = k. Depuis le normalpasses par Pv k = cfiy^^ - b2x^equationof la jv et la normale devient un2yxx - b2xxy = (a2 - b2)x1yv De la même manière, l'équation de la normal d'thehyperbola ^ ^ est + + = ^ ^ et à la parabole est yxx + ma = x1yl + myv l'étudiant devrait noter que ces formules s'appliquent onlywhen les équations des courbes sont i

RM2AJGNYA–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . Fig. 72. Puisque la direction de la courbe en tout point est le long thetangent à ce point, deux courbes se croisent orthogonalement,si leurs tangentes au point d'intersection sont perpen-dicular l'un à l'autre. C'est manifestement le cas ici, puisque la tangente à l'ellipse, divise l'angle extérieur 136 géométrie analytique [Ch. X, § 78 entre le centre de rayons, et la tangente à l'hvperbolabisects l'angle intérieur. Les courbes de l'intersectorthogonally donc. 4. La tangente à un point quelconque d'une parabole fait equalangles avec le rayon de convergence

RM2AJH48M–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . alors un moyen simple d'representingposition dans un plan par des symboles algébriques. Ce système iscalled la rectangulaire, et est un cas particulier d'Cartesiancoordinates. Dans l'ensemble de l'axesare système cartésien pas nécessairement perpendiculaires l'un à l'autre. Dans casethey ne sont pas perpendiculaires, le système est appelé.oblique toutes les définitions données ci-dessus pour le obliquesystem. Dans la Fig. 8, le NP est l'abscisse de P et MP est son ordi-nate. Tout en coordonnées rectangulaires sont souvent plus usedbecause aresimpler encore leurs formules, il occa-s

RM2AJGM6H–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . liés les uns aux autres que eachbisects tous les accords parallèles à l'autre. Carter-cylindres sont repérés comme dit être eacli conjugué à d'autres. Leurs équations sont y = lxx, et y = g2x, où Zx et l2 sont reliées par les relations qu'givenabove. Dans l'ellipse, lx et l2 sont de signe opposé, et le diamètre des tourillons doit passer par différents quadrants.Mais dans l'hyperbole, lx et l2 ont le même signe, et d'un diamètre doit passer par le même quadrant. Ineither cas, comme des diminutions de valeur numérique lx, l2 augmente,et comme l'un de diamètre s'approche de la majo

RM2AJGAE6–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . Coordonnées du point ou la touche de ligne courbe de direction, tandis que la coordonnée z-nate peut avoir quelque valeur que ce soit. L'équation dans xand y de la courbe de direction est, par conséquent, la seule necessaryrelation entre les coordonnées de tout point sur la sur-face, et comme il n'est pas satisfait par aucun point n'est pas sur, c'est de surfacela portée (lorsqu'on l'interprète comme une équation dans threedimensions) l'équation de la surface. Dans le même sens, il peut être démontré que le equationsof des surfaces cylindriques, dont les éléments sont parallèles à l'axe des theJT, contiennent des

RM2AJH3CD–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . à tous les cas possibles. Il seemat peut-être d'abord qu'à la Fig. 12 l'équation KPt =M1P1 - MXKdoes ne pas tenir. Mais si MXK est remplacé par son équivalent- H17 l'équation est à la fois vu pour être vrai. Laissez l'étudiant dessiner différentes figures avec l'ancragedans différents quadrants, et s'assurer que l'samedemonstration détient pour tous. Le soin doit être pris pour lignes readthe toujours dans la bonne direction. Simplicitythe de chiffres est habituellement construit dans les premiers processeurs à fulminer, mais l'étudiant doit toujours satisfaire lui-même etl'absence de restrictio

RM2AJH23X–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . il punto (- 5, - 5) jusqu'au point de division. 7. Les coordonnées des sommets d'un triangle sont (2, 1),(3, -2) et (-4, - 1). Trouver l'équation de la médiane, et montrer que les coordonnées du point d'intersection des médianes deux pieces satisfont à l'équation de la troisième, et que les trois médianes répondent donc à un point. 8. Quelles sont les équations des diagonales du rectanglewhose sommets sont (0, 0), (a, 0), (0, 6), et (a, b) ? Trouver thepoint d'intersection, et montrer qu'ils coupent les uns les autres. 9. Quel système de lignes est r

RM2AJGDTJ–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . 107. L'epicycloid.-Le chemin décrit par un point. Fig. 106. 204 géométrie analytique [Ch. XV, § 108 sur la circonférence d'un cercle qui roule sur le côté d'un cercle fixe est appelé un epicycloid. Laissez l'étudiant montrent que les équations de l'épi-cycloïde sont a + b x - (a--b) cos (j&gt, - b = confortable (" + b) le péché - péché b b a + b * 108. La cardioïde. - Un cas particulier important de theepicycloid est la cardioïde, où a = b ; mais au lieu de

RM2AJGGJ5–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . cus sur des tangentes à l'ellipse (a), (5)(c), hyperbole parabole. 6. Trouver le lieu géométrique de l'intersection des tangentes à theends de diamètres conjugués d'une ellipse. Remarque. - La solution de ce qu'un cas particulier de problème 3. 7. Trouver le lieu géométrique de l'intersection des tangentes à l'extrémités des diamètres conjugués d'une hyperbole. 8. Radii vectores sont tracées à angle droit du centre d'une ellipse. Trouver le lieu géométrique de l'intersection oftangents à leurs extrémités. 9. Trouver le lieu du point milieu d'accords joiningthe extrémités de conjuguer diamet

RM2AJGEA3–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . valeur dans la deuxième équation et son remplacement par dans la première, nous avons x = un modèle vers-1 (-) - V2 AY - y2. Mais cette seule équation n'est pas si facile d'utiliser la paire d'équations à partir de laquelle il a été obtenu. Ces deux équations, contenant une troisième variable, sont l'équivalent de la seule équation qui a été éliminé 6.Le lieu est composé d'un nombre infini de branches,similaire à celui montré dans Fig. 103, l'extension à la fois à droite et à gauche de l'origine. 106. L'hypocycloid.-Le chemin décrit par un point sur le circumferen

$Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . semicubical parabole, et a la forme indiquée à la Fig. 98. 105 19G Géométrie analytique [Ch. XV, § 102 toutes les paraboles sont similaires à l'un de ces trois formsaccording à la valeur donnée à n. Laissez l'étudiant tracer le locusfor diverses valeurs de n. Permettez-himalso montrent que, si n est un eveninteger, ou une fraction avec un evennumerator et un étrange denomina-tor, la courbe est similaire à theordinary parabola ; si n est un oddinteger, ou une fraction avec un oddnumerator et un étrange denomina-tor, la courbe est similaire à la Fig. 97 ; tandis que, si n est une fraction wit Banque D'Images$

RM2AJGFT8–Géométrie analytique plane et solide ; un manuel élémentaire . semicubical parabole, et a la forme indiquée à la Fig. 98. 105 19G Géométrie analytique [Ch. XV, § 102 toutes les paraboles sont similaires à l'un de ces trois formsaccording à la valeur donnée à n. Laissez l'étudiant tracer le locusfor diverses valeurs de n. Permettez-himalso montrent que, si n est un eveninteger, ou une fraction avec un evennumerator et un étrange denomina-tor, la courbe est similaire à theordinary parabola ; si n est un oddinteger, ou une fraction avec un oddnumerator et un étrange denomina-tor, la courbe est similaire à la Fig. 97 ; tandis que, si n est une fraction wit