Plan et géométrie volumique . Ex. 418. Inscrire un hexagone équilatéral dans un cercle; un triangle équilateraltriangle. Ex. 419. Les diagonales d'un pentagone équilatéral inscrit sont égales. Ex. 420. Si les extrémités de deux diamètres d'intersection sont jointes, un rectangle inscrit est formé. Sous quelles conditions un rectangle sera-t-il un carré ? Ex. 421. Énoncer les théorèmes qui peuvent être utilisés pour prouver des arcs égalState les théorèmes qui peuvent être utilisés pour prouver des accords égaux. GÉOMÉTRIE DE 120 PLANS PROPOSITIOX IV Théorème 301. Dans des cercles égaux, ou dans le même cercle, si deux cordssont luveqiial, le plus grand

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Plane and solid geometry . Ex. 418. Inscribe an equilateral hexagon in a circle; an equilateraltriangle. Ex. 419. The diagonals of an inscribed equilateral pentagon are equal. Ex. 420. If the extremities of any two intersecting diameters arejoined, an inscribed rectangle will be formed. Under what conditionswill t e rectangle be a square ? Ex. 421. State the theorems which may be used in proving arcs equalState the theorems which may be used in proving chords equal. 120 PLANE GEOMETRY Propositiox IV. Theorem 301. In equal circles, or in the same circle, if two chordsare luveqiial, the greater chord subtends the greater minorarc; conversely, if two minor arcs are unequal, tlie clwrdthat subteivds tlie greater arc is tlve greater.. I. Given circle 0, with chord AB > chord CD, To prove AB > CB, Argument 1. Draw radii OA^ OB, OC, OD, 2. In A OAB and OCD, OA = OC, OB = OD. 3. Chord AB > chord CD. 4. .-. Zl > Z2, 5. , AB > CD. Q.E.D. II. Conversely: Given circle 0, with AB > CD.To prove chord AB > chord CD. Reasoxs 1. § 54, 15. 2. § 279, a. 3. By hyp. 4. § 173. 5. § 294. Argument 1. Draw radii OA, OB, OC, OD. 2. In A OAB and OCD, OA = OC, OB = OD. 3. AB > CD. 4. .-. Zl > Z 2. 5. .-. chord AB > chord CD. q.e.d. Ex. 422. Prove the converse of Prop. IV by the indirect method Reasoxs 1. § 54, 15. 2. § 279, a. 3. By hyp. 4. § 294. 5. § 172. BOOK II 121 Proposition V. Theorem 302. The diameter perpendicular to a chord bisectsthe chojd and also its subtended arcs.

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