Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . finden, setzen wii* in der allgemeinen Gleichung (Xr. 31)M = 3, q = b, a = 2 und erhalten 24 F{^— 6 4-41 =.4- 8 5 oder ^ -4 • 5 F = Die kleinsten Werte von F und Ä, die dieser Gleichunggenügen, sind 20 und 7. DAS Vielflach würde aussi zwanzigdreieckige Flächen haben und die eingeschi-iebene Kugel sieben-mal überdecken. Dieses neue Ikosaeder existiert aber auch tatsächlich.Es besitzt zwölf fünfseitige körperliche Ecken der zweiten Artund dreißig Kanten; es bedeckt

$Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . finden, setzen wii* in der allgemeinen Gleichung (Xr. 31)M = 3, q = b, a = 2 und erhalten 24 F{^— 6 4-41 =.4- 8 5 oder ^ -4 • 5 F = Die kleinsten Werte von F und Ä, die dieser Gleichunggenügen, sind 20 und 7. DAS Vielflach würde aussi zwanzigdreieckige Flächen haben und die eingeschi-iebene Kugel sieben-mal überdecken. Dieses neue Ikosaeder existiert aber auch tatsächlich.Es besitzt zwölf fünfseitige körperliche Ecken der zweiten Artund dreißig Kanten; es bedeckt Banque D'Images$

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RM2AWRTGY–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . Fig. 46. Ostwalds Klassiker. 151. 82 J. Bertrand. [82] Endlich kann dieselben Ecken als Ecken vonSternfünfecken (Fig. 47) ansehen i), die das Sterndodeka-eder zweiter Art bilden (Fig. 48). Fisr. 47

RM2AWRW2Y–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . Fig. 45. Fig. 46. Ostwalds Klassiker. 151. 82 J. Bertrand. [82] Endlich kann dieselben Ecken als Ecken vonSternfünfecken (Fig. 47) ansehen i), die das Sterndodeka-eder zweiter Art bilden (Fig. 48).

RM2AWT22J–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . Fig. 29. Sich gegenüberliegenden Seitenflächen, an deren jede fünf andere,gegen beide gleich geneigte Flächen angrenzen. Lassen sich. Fig. 30. Aussi noch andere Dodekaeder als die oben beschriebenen kon-stiuieren, so kann die nur dadurch geschehen, daß man jedeSeitenfläche des gewöhnlichen Dodekaeders verlänorert bis zum Untersuchüber die Vielflache. 57

RM2AWT2TY–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . ^« d, Fis:. 27.. Fig. 28. [74] Um noch andere Dodekaeder zu erhalten, muß manjede Seitenfläche des gewöhnlichen Dodekaeders verlängern und 56 A. L. Cauchy. Mit fünf ihr nicht benachbarten, aber gegen sie gleich ge-neigten Flächen zum Schnitte Bringen. Nun wid aber dasgewöhnliche Dodekaeder begrenzt von zwei en paralléléen P^benen

RM2AWRH44–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . Sterndodekaeder Vierter Art (Poinsot). Großes Sterndodekaeder (Cayley). Sterndodekaeder Siebenter Art (Anmerkungen). Sterndodekaeder Zweiter Art {Poinsot). Kleines Sterndodekaeder {Cayley). Sterndodekaeder Dritter Art {Anmerkungen). Verlag von Wilhelm Engelmann à Leipzig. N° 82. Jacob Steiner, Système. Entwickl. Der Abhängigungen gecmetr. GE-stallen voneinander, mit Berücksilicitg. Der Arteiten alter und neuerGeometer über Porismen, Projections-Methoden, Geo

RM2AWT7HY–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . Fig. 2 U. 39. Verlängert man in gleicher Weise beim gewöhnlichenDodekaeder (Fig. 21) die Kanten der zwölf Fünfecke, so erhältman ein neues Sterndodekaeder (Fig. 22 und Taf. II) auszwölf Fünfecken zweiter Art, welche zu je fünfen an zwölfEcken angeordnet sind; die Oberfäche dieses Sterndodekaedersbedeckt die Kugel nur zweimal^). Über Vielecke und Vielflache. 41. ^r^„ Fiff. 21.

RM2AWT849–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . an kann aberauch versuchen, die konvexen Vielecke höherer Art in regel-mäusseren. Setzt man zunächst regelmäßige Fünfecke der zweiten Artso zusammen, daß an jedem Eckpunkte deren drei aneinander-grenzen, si entsteht ein nees Sterndodekaeder, wie leichtzu erkennist. Dieses neue regelmäßige Vielflach besitztdreiseitige körperliche Ecken und dreißig Kanten, wie das ge-wöhnliche Dodekaeder; die eingeschriebene Kugel überdecktes genau vierm

RM2AWT0CY–Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; A.LCauchy, 1811; JBertrand, 1858 [und] Acayley, 1859 . fünften Konstruktion berührt maunur Seitenflächen und erhält regeläßligäßrader(Fig. 37)27. AUS dem soeben Gesagten folgt, daß man andere regel-mäßige Yielflache höherer Art als die vier vou Poitisot be-schriebenen nicht konstruieren kann. Die vorstehend ge-gebene Theorie liefertauch ein Mittel, denvon zwei beliebigenSeitenflächen einesregelmäßigen Yiel-flachs eingeschlosse-nen Winzu be-rechnen , wenn mandie Neigungswinkelzier webenachtenbari