La philosophie de la biologie . lt changement, et est incapable de la représenta-tion. Il n'est pas clairement conçu dans l'ancienne géométrie moderne d'orin. La géométrie euclidienne est, comme nous avons vu, fondée directement sur notre intuition d'bodilyexertion, mais c'est essentiellement statique dans le traitement.qu'il soit admis que l'on peut tirer une ligne droite traitdu n'importe quelle longueur et dans n'importe quelle direction, et ainsi de suite ; thenwe ce qui concerne ces droites, etc., comme immobile,choses abstraites, et nous continuons à discuter de leur relation-navires. La géométrie cartésienne, et les méthodes de calcul, theinfinitesimal ne traitent pas de véritable moti

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The philosophy of biology . lt change, and is incapable of intellectual representa-tion. It is not clearly conceived either in ancient orin modern geometry. Euclidean geometry is, as wehave seen, based directly on our intuition of bodilyexertion, but it is essentially static in treatment.Let it be admitted that we can draw a straight lineof any length and in any direction, and so on ; thenwe regard these straight lines, etc., as motionless, abstract things, and we proceed to discuss their relation-ships. Cartesian geometry, and the methods of theinfinitesimal calculus, do not treat of real motion, andthe concept, if it is introduced at all, is introducedillegitimately and surreptitiously. Consider what wedo when we plot a. curve. Let the latter be a 26 THE PHILOSOPHY OF BIOLOGY parabola having the equation y= I x. Now a parabolais denned as the locus of a point which moves, so thatits distance from a fixed point is in a constant relationto its distance from a fixed straight line. How dowe construct such a curve ?. If FIG. 5. We proceed to fix the positions of a series of pointsin this way : there are two straight lines, OX and 0 Y, at right angles to each other, and we measure off certainsteps along the line OX; these steps are OX0.5, OXl}OX^, OX2, and so on, the small numerals indicatingthe distance of each point (OX0.&, etc.) from the origin0. We then draw lines perpendicular to the X-axisthrough these points. We have now to calculate one-half of the square of each of these lengths OX0.5, OXltetc., and then we mark off these calculated lengthsalong the perpendicular lines. The point A, forinstance, is J(o.5)2 from the point X0.5, B is |(i)2 fromXi, and so on. In this way we obtain a series of points, A, B, C, D, E, etc., and these are points on the locus ofthe moving point. THE CONCEPTUAL WORLD 27 There is nothing at all about motion here. Allthat we have done is to measure lengths. We havemade a kind of counterpoint, ^-points against Y-points, but we have not even ma

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