Un manuel sur la méthode des moindres carrés 8 éd., rev . f ?k -2 et 2 sont  + sont -Si 7K - 3  + et 3 - Si m - n  + et n sont- Si w -k -1 sont  + et N  + I sont- (m - 2) ax(m-4)un*(m - 6) Ax 0{m m-j) /un m1.2 2/m(m - ){m-2) /je m 1.2.3 (m - iri)x{* rn-en-2)x m(m - J )(tn - 2)...(m - n  + i) p{m - ){m-2) . , (M - N)1.2.3 ••-" + !  !G)0 25. Dans la courbe y -/-(*) Laissez-OM être toute erreur, et MCits probabilityy x ; également let OP être un moins dans l'ampleur des erreurs,et .Pi ? sa probabilité correspondante y. Puis, à partir de la figure, limiter ?E = 3Lzlr limite = $CD x - x dx 20 LOI DE PROBABILITÉ D'ERREUR. Ii est la d

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A textbook on the method of least squares8th ed., rev . f ?k —2 are + and 2 are —If 7K — 3 are + and 3 are — If m — n are + and n are— If w —k —1 are + and n + I are- (m — 2) ax(m—4)a*(m — 6) Ax 0 m{m—i) /a m1.2 2/m(m — ){m—2) /i m 1.2.3 (m — iri)x{rn*-in—2)x m(m — J )(tn —2)...(m — n + i) m{m — ){m—2) . , (m — n)1.2.3 •-•«+! !G)0 25. In the curve y —/(-*) let OM be any error x, and MCits probabilityy; also let OP be an errors less in magnitude, and .Pi? its corresponding probability y. Then, from the figure, limit ?E= limit 3Lzlr= $CD x — x dx 20 LAW OF PROBABILITY OF ERROR. II. is the differential equation of the curve. To deduce, then, the y — ylaw of probability of error, it is only necessary to find - ^ dyin terms of y and x, pass to the limit, place it equal to -f-, and ax perform the integration. If x1 be taken as the error next less in magnitude to x, the difference x — x1 equals 2A.1-, and the value of —. is the x — x! iimit — if the curve is to be continuous.ax. 26. For the two consecutive errors x and xt take (from Art.24) the two general values x = (m — 2?i)&.x, and x — (m — 217 — 2)&x. The ratio of the probabilities of these errors is y m — ny ?i + i which, after inserting for n its value in terms of x, m, and Ax, may be put into the form 2 (Ax — x) —2X r — y = y (m--2)Ax — x mAx § 26. FIRST DEDUCTION OF THE LAW OF ERROR. 21 Here A.r in the numerator vanishes in comparison with*. Inthe denominator, 2 vanishes compared with m„ and mt±x is themaximum positive error, which is so large that x vanishes mcomparison with it. The differential equation, then, is dx y — y yx2 Ax mA.xz dy , , — = —2ti2yx, dx or in which 2J12 has been written to represent the quantity . mb.x* The integration of this equation gives logje = — h2x2 -f- k, in which k is the constant of integration, and the logarithmis in the Napierian system. By passing from logarithms tonumbers y _ e -h2x2

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